Question

证明：A－(B∩C) = (A–B)∪(A – C)

Answer 1

证明过程如下：

证明：(A-B)∪(A∩C)

={(A-B)∪A}∩{(A-B)∪C}

=A∩{(A-B)∪C}

=(A-B)∪AC

=(A∩CuB)∪AC

=A-Cu{CuB∪C)}

=A-(B∩CuC)

=A-(B-C)

扩展资料

证明集合的方法：

在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。

如在掷两颗骰子的随机现象中，其样本点记为(x，y)，其中x与y分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件:A={(x，y):x+y=奇数}，B={(x，Y):x与y的奇偶性不同}，可以验证A与B含有相同的样本点，故A=B。

元素和集合之间的互相包含的关系叫“属于”，而不能说成包含，包含只能用于集合与集合之间。例A={1,2},B={1,2,3}，则1∈A,2∈A,3∈B，属于是元素和集合之间的关系，例如，元素a属于集合A，记为a∈A，属于符号：∈,用于元素与集合之间。

如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。

Answer 2

A－(B∩C) = A∩~（B∩C）
= A∩（~B∪~C）
= （A∩~B）∪（A∩~C）
=（A-B）∪（A-C）