Question

求解一道高中数学题，急啊

Answer 1

a_1 = 1
用展开法
a_n =3（a_(n-1) +1）=3^2 (a_(n-2)+1) +3 = 3^3 (a_(n-3)+1)+3^2+3
=......
=3^(n-1) (a_(n-(n-1))+1) +3^(n-2)+3^(n-3) +......+3^2 +3
=2x3^(n-1) +3^(n-2)+3^(n-3) + ... + 3^2 + 3
=2x3^(n-1) +3 x ( 3^(n-3) + ... + 3^2 + 3 +1)
=2x3^(n-1) + 3 x ( (1-3^(n-2)) / (1-3) )
=2x3^(n-1) + 3 x (3^(n-2) -1)/2 )
=2x3^(n-1) + (3^(n-1) -3)/2
=(5/2) 3^(n-1) -3/2

Answer 2

设 an+₁ +A=3(an+A)
则 A=½
设数列 bn=an+½
则 数列{bn} 为初项 b₁=3/2，公比为3的等比数列
bn=b₁•3ⁿˉ¹=3ⁿ/2
即 an=bn-½=½•(3ⁿ-1)

Answer 3

两边同加2，然后构造数列

追答

不不不，2不行，还是待定系数算一下

追问

我算到这一步然后呢

追答

然后 an+1/2 就是一个等比数列

追问

然后呢，不会了。。。

追答

an+1/2是以3/2为首项，3为公比的等比数列

追问

这样?

追答

对

追问

谢谢，会了

追答

谢谢

Answer 4

提抄错了

追问

a1=1

追答

。

要证明（an）+1/2是等比数列

公比为3

然后根据等比通项公式就求出来了