Question

大一高数题目求定积分2，3，5，需要解题过程（拍下来）

Answer 1

没法拍照，你凑合着看吧
（2）令t=√(1+x)，则x=t^2-1，dx=2tdt

原式=∫t/(1+t)*2tdt
=2∫t^2/(1+t)dt
=2∫[(t-1)+1/(1+t)]dt
=t^2-2t+ln|1+t|+C
=1+x-2√(1+x)+ln|1+√(1+x)|+C
=x-2√(1+x)+ln|1+√(1+x)|+C，其中C是任意常数
（3）令x=asint，则dx=acostdt
原式=∫a^2sin^2t/acost*acostdt
=a^2*∫sin^2tdt
=(a^2/2)*∫(1-cos2t)dt
=(a^2/2)*[t-(1/2)*sin2t]+C
=(a^2/2)*[arcsin(x/a)-(x/a)*√(1-x^2/a^2)]+C
=(a^2/2)*arcsin(x/a)-(x/2)*√(a^2-x^2)+C，其中C是任意常数
（5）令x=tant，则dx=sec^2tdt
原式=∫tan^3t/sect*sec^2tdt
=∫tan^3t*sectdt
=∫tan^2t*d(sect)
=∫(sec^2t-1)d(sect)
=(1/3)*sec^3t-sect+C
=(1/3)*(x^2+1)^(3/2)-√(x^2+1)+C，其中C是任意常数