高数题 求详细步骤谢谢
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解：分享一种解法。
(3)题，y'=[1/tan(x/2)][tan(x/2)]'+(sinx)ln(tanx)-[(cosx)/tanx](tanx)'=1/sinx+(sinx)ln(tanx)-1/sinx=(sinx)ln(tanx)。
(4)题，用换元法“简便”求解。设e^x=tanθ，则y=ln(secθ+tanθ)。∴y'=secθdθ。
由e^x=tanθ，有secθ=√[e^(2x)+1]、e^xdx=(secθ)^2dθ，∴secθdθ=e^xdx/secθ=e^xdx/√[e^(2x)+1]。
∴y'=e^xdx/√[e^(2x)+1]。供参考。
(3)题，y'=[1/tan(x/2)][tan(x/2)]'+(sinx)ln(tanx)-[(cosx)/tanx](tanx)'=1/sinx+(sinx)ln(tanx)-1/sinx=(sinx)ln(tanx)。
(4)题，用换元法“简便”求解。设e^x=tanθ，则y=ln(secθ+tanθ)。∴y'=secθdθ。
由e^x=tanθ，有secθ=√[e^(2x)+1]、e^xdx=(secθ)^2dθ，∴secθdθ=e^xdx/secθ=e^xdx/√[e^(2x)+1]。
∴y'=e^xdx/√[e^(2x)+1]。供参考。
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