已知一个圆锥的高为3倍根号3厘米,侧面展开图是半圆,求:圆锥的高与母线的夹角
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h=3√3,设母线长为L,底面半径为r
用面积法
一方面,侧面积公式为 S=πrL
另一方面,侧面展开图是半圆,面积S=(1/2)πL²
从而πrL=(1/2)πL²侍举,L=2r
设圆锥的高与母线老信碧的夹角为θ,坦闭则
sinθ=r/L=1/2,θ=30°
用面积法
一方面,侧面积公式为 S=πrL
另一方面,侧面展开图是半圆,面积S=(1/2)πL²
从而πrL=(1/2)πL²侍举,L=2r
设圆锥的高与母线老信碧的夹角为θ,坦闭则
sinθ=r/L=1/2,θ=30°
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解:侧面展开图的肢胡橡弧长等于圆锥地面周长。即πR=2πr R=2r
设高与历旁母线的夹角为α SINα=r/做培R=1/2 α=30度
设高与历旁母线的夹角为α SINα=r/做培R=1/2 α=30度
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/199327219.html?an=0&si=2
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设圆锥母线与高的夹角为α,展开后的弧的圆心角为β,母线长s,底面圆半径为困仿r 圆锥底面圆周长为展开后弧长,洞毁故2πr=βs 因为sinα=r/汪颤纤s所以sinα=β/2π(α、β用弧度制表示)将题目带入得到sinα=1/2故,夹角为30度
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