Question

为什么存在可去间断点的函数一定不存在原函数？

为什么存在可去间断点的函数一定不存在原函数？我做极限题的时候有种题型就是，一个函数存在n阶导数，但是n阶导数不连续，做这类型题的时候不能用洛必达法则，应该直接使用导数的定义公式。这难到不可以得出它的n阶导数存在可去间断点嘛？原函数的定义不就是存在1阶导数而不管它连不连续嘛？如果这样不成立的话，是不是可以说存在n阶导数而n阶导数不连续的意思是，在定义域上存在一个小微元dx上存在n阶导数fx0，其值为A。在dx的领域范围内导数不趋向于A？
学到不定积分以后，这块给卡住了，往前辈解惑。

Answer 1

这个是变上限积分函数，不是原函数。原函数是对不定积分而言的，要求连续。变上限积分函数在积分的基础上，在间断点加减一个常数保证其函数值连续就可以了

追问

原函数的被积函数不能是分段函数嘛？