这道数学题求详解
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(1)相似△ EBF2相似EAF1
所以|EF2|=2|EF1| 即(a²/c)+c=2[(a²/c)-c]
(a²/c)=3c c²/a²=1/3 e=c/a=根号(1/3)
(2) xE=a²/c=3c yE=0
因为|F1A|=2|F2B| 所以 yA=2yB xA+c=2（xB-c） 即 xA=2xB-3c
因为xA²/a²+yA²/b²=1 xB²/a²+yB²/b²=1
可得到 （2xB-3c）²/3+2yB²=c² xB²/3+yB²/2=c²
消掉yB可得到 （2xB-3c）²/3-c²=4（c²-xB²/3）
（4/3）xB²-2cxB+2c²=4c²-（4/3）xB²
4xB²-3cxB-3c²=0
（2xB+c）（2xB-3c）=0
解得 xB=(3/2)c xA=2xB-3c =0
所以yA=±b=±根号(2)c
AB斜率=(yA-yE)/(xA-xE)=±根号(2)c /(0-3c)=±根号(2)/3
所以|EF2|=2|EF1| 即(a²/c)+c=2[(a²/c)-c]
(a²/c)=3c c²/a²=1/3 e=c/a=根号(1/3)
(2) xE=a²/c=3c yE=0
因为|F1A|=2|F2B| 所以 yA=2yB xA+c=2（xB-c） 即 xA=2xB-3c
因为xA²/a²+yA²/b²=1 xB²/a²+yB²/b²=1
可得到 （2xB-3c）²/3+2yB²=c² xB²/3+yB²/2=c²
消掉yB可得到 （2xB-3c）²/3-c²=4（c²-xB²/3）
（4/3）xB²-2cxB+2c²=4c²-（4/3）xB²
4xB²-3cxB-3c²=0
（2xB+c）（2xB-3c）=0
解得 xB=(3/2)c xA=2xB-3c =0
所以yA=±b=±根号(2)c
AB斜率=(yA-yE)/(xA-xE)=±根号(2)c /(0-3c)=±根号(2)/3
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