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解：设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤Rcosθ， -π/2≤θ≤π/2。 ∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ)∫(0,Rcosθ)(R^2-r^2)^(1/2)rdr。
而，∫(0,Rcosθ)(R^2-r^2)^(1/2)rdr=(-1/3)(R^2-r^2)^(3/2)|(r=0,Rcosθ)=(R^3)[1-(cosθ)^3]/3，
∴原式=(R^3/3)∫(-π/2,π/2)[1-(cosθ)^3]dθ=(π/3-4/9)R^3。
供参考。
而，∫(0,Rcosθ)(R^2-r^2)^(1/2)rdr=(-1/3)(R^2-r^2)^(3/2)|(r=0,Rcosθ)=(R^3)[1-(cosθ)^3]/3，
∴原式=(R^3/3)∫(-π/2,π/2)[1-(cosθ)^3]dθ=(π/3-4/9)R^3。
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