Question

用合适的方法证明,已知a>0,b>0,求证:b/(根号a)+a/(根号b)>=根号a+根号b

Answer 1

用基本不等式。
b/√a +√a≥2√[(b/√a) (√a)]=2√b
a/√b +√b≥2√[(a/√b) (√b)]=2√a
两式相加，得
b/√a +a/√b +√a+√b≥2√b+2√a
即 b/√a +a/√b ≥√a+√b

Answer 2

1.欲证式两边同乘根号a，再同乘根号b。就变成了b（根号b）+a（根号a）>=a(根号b)+b（根号a）
2.把右边的移到左边，然后合并同类项得：（a-b）(根号a-根号b)>=0
3.当a>=b时，a-b>=0,（根号a-根号b）>=0，（a-b）(根号a-根号b)>=0，得证
4.当a<=b时，a-b<=0,（根号a-根号b）<=0，（a-b）(根号a-根号b)>=0，得证

Answer 3

b/√a +√a≥2√[(b/√a) (√a)]=2√b
a/√b +√b≥2√[(a/√b) (√b)]=2√a
两式相加，得
b/√a +a/√b +√a+√b≥2√b+2√a
即 b/√a +a/√b ≥√a+√b