Question

高中数学求导数一道难题，在线等

d/dx（x+2/x-2）³——这个是三次方，当有括号的时候应该怎么搞啊？求解题思路

Answer 1

求导当有括号的时候先把括号内的看成一个整体，一般可设为u=x+2/x-2,这时d/dx（x+2/x-2）³=d/du u³ *du/dx =3*u^2*(1-2/(x^2))=3*（x+2/x-2)^2*(1-2/(x^2)),这了"^2"表示2次方。

Answer 2

先将括号里化成分式形式：(x^2-2*x-2)/x，然后将括号里面看成一个整体进行求导，在对括号里面的式子求导即可。

Answer 3

复合函数求导法则，由外到内依次求导
令t=x+2/x-2 y=t³
所以 d/dx（x+2/x-2）³=3t平方*t的导
y=3*（x+2/x-2）平方*4/(x-2)平方
=12（x+2)平方/(x-2）³

Answer 4

dy/dx=dy/dz*dz/dx
so z=x+2/x-2 y=（x+2/x-2）^3=z^3
d（x+2/x-2）^3/dx
=dy/dz*dx/dx
=(z^3)' * (x+2/（x-2))'
=3z^2* (1+2 /（x-2)^2)
=3(x+2/(x-2))^2 (1+2 /(x-2)^2)

追问

你跟我做的一模一样，麻烦你可以把答案写出来吗？我看看和书上的是否一样

追答

3(x+2/(x-2))^2 (1+2 /(x-2)^2) 不会化简么？
难道要展开？

追问

不知道呀，答案是很奇怪，分母是（x+4）的负2/3次方 * （x-4）的1/2次方 ，而分子是-4

追答

奇怪 ，我算了好几遍了，是不是题目不对？
是 / 2 \ 2
（ x + -------)
\ x-2 / 么？
如果是 ，那么答案错了，计算机算的也是这个答案

追问

- -我也是和你一样的答案呀唉……

Answer 5

[(x+2)/(x-2)]^3
=[1+4/(x-2)]^3
=1+12/(x-2)+48/(x-2)^2+64/(x-2)^3
d[(x+2)/(x-2)]^3/dx
= -12/(x-2)^2-96/(x-2)^4-192/(x-2)^4