Question

函数f(x)=ax+b/4+x²是定义在[-2，2]上的奇函数,且f(1)=1/5.

求：（1）f(x)的表达式。（2）用单调性定义证明f(x)在[-2，2]上是增函数。（3）是否存在m∈N*使得不等式f(m)+f(2m-4)＜0成立？若成立，求m的值。
第（1）会写，第（2）关于[-2，2]，最后不会化简，请完整的将答案写出来。第（3）也请详细说明
很急很急啊啊啊

Answer 1

f(x)=x/(4+x²)
(2) 因为f(x) 是奇函数，只需要证明f(x) 在 (0, 2]上是增函数就可以了。
设0<x1<x2<=2,
f(x1) - f(x2) = x1/(4 +x1²) - x2/(4 +x2²)
= (x1 * (4 +x2²) - x2 * (4 +x1²) ) / (4 +x1²) (4 +x2²)
分母是大于0 的， 只需要证明分子小于0
(x1 * (4 +x2²) - x2 * (4 +x1²) ) = 4 (x1 - x2) + x1x2(x2 -x1) = (4 - x1x2)(x1-x2)
因为 0<x1<x2<=2 所以 x1*x2<4即 4-x1x2 > 0, x1-x2<0
所以： (4 - x1x2)(x1-x2) < 0,
故有： f(x1) - f(x2) < 0 ==> f(x1) < f(x2) , 所以f（x）在[0, 2] 上是递增的。
有奇函数的性质可以知道： f(x) 在[-2, 2] 上是递增的。

（3）f(m)+f(2m-4)＜0 ==> f(m) < -f(2m-4) = f(4 - 2m)
由于f(x) 在[-2,2]上是递增的，所以有 -2<=m < 4-2m <=2
==> 3m < 4 ==> m < 4/3, 由于m是自然数，故 m=1

Answer 2

b=0
f(1)=1/5. a=1 f(x)=x/(4+x²)

追问

第（2）（3）小题呢？