Question

如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16

(1)求AE+BF的值 （2）当AB与CD在圆O内相交时，设交点为N，AE与BF满足什么关系式？并证明你的结论

Answer 1

解：
（1）过O作OM⊥CD，M为垂足，毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12

（2）下面针对于AE＞BF的环境进行证明。论断：AE－BF＝12
过O作OM⊥CD，M为垂足，过O作NP‖CD，交AE于N，交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD，BF⊥CD，不难证明四边形NEFP为矩形，故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12

Answer 2

解：
（1）过O作OM⊥CD，M为垂足，毗连OC 故：OC＝10（圆O的半径） CM＝DM＝1/2CD＝8
故：MO＝6
因为AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD
故：AE‖BF‖OM
又：O为AB中点
故：OM为梯形AEFB的中位线
故：AE+BF＝2MO＝12

（2）过O作OM⊥CD，M为垂足，过O作NP‖CD，交AE于N，交BF的延伸线于P
因为AE⊥CD，BF⊥CD，不难证明四边形NEFP为矩形，故：NE＝OM＝FP
又OA＝OB 不难证明△AON≌△BOP 故：AN＝BP
故：AE－BF＝AN＋NE－BF＝BP＋NE－BF＝NE＋FP＝2MO
参照（1）可以求MO＝6 故：AE－BF＝12

Answer 3

没有图片，有图片可能会~

Answer 4

没学