Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P事BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相...

已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P事BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于（1）当P在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE（2）设（1）中的相似比为k，若AD∶BC=2∶3，请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPF是什么四边形？①当k=1时是_______;②当k=2时是______;③当k=3是～（由其是第二问，求各位，跪求
跪求啊，急需帮助，求你们了

Answer 1

补充：EP与BD相交于O
（1）因为 AD‖BC
所以 ∠OBP=∠ODE ∠OED=∠OPB （平行线的同位角相等）
所以 △BOP∽△DOE
（2）因为 AD∶BC=2∶3
则 ①当k=1时，平行四边形
;②当k=2时，直角梯形
;③当k=3，等腰梯形

Answer 2

2）①k=1②k=2③k=3
证明：∵k=2时，BP/DE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3BC= AD
PC=BC-BP=2/3 AD-AD= 2/1AD=ED
ED‖PC，∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形，
∴∠EPB=90°，
又∵在直角梯形ABCD中
AD‖BC，AB与DC不平行
∴AE‖BP，AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形．

Answer 3

解：（1）证明：∵AD‖BC，∴∠OBP=∠ODE
在△BOP和△DOE中
∠OBP=∠ODE
∠BOP=∠DOE，
∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；
（2）①k=1②k=2③k=3
证明：∵k=2时，BP/DE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3BC=AD
PC=BC-BP=2/3AD-AD=2/1AD=ED
ED‖PC，∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形，
∴∠EPB=90°，
又∵在直角梯形ABCD中
AD‖BC，AB与DC不平行
∴AE‖BP，AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形．