Question

开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A.B两点，与y轴交于C点，若角ACB=90度，则a=

Answer 1

C(0,-16a)
角ACB=90度，则满足射影定理：OC²=OA*OB
易得A(-2,0),B(8,0)；
所以：256a²=16
a²=1/16
因为开口向上，所以：a=1/4

祝你开心！希望能帮到你。。。

追问

射影定理?

追答

直角三角形中的射影定理啊
直角三角形ACB，C是直角，CD是斜边AB上的高，则
CD²=DA*DB，AC²=AD*AB，BC²=BD*BA；
这个射影定理是由相似得到的。很重要的。

Answer 2

A(-2,0) B(8,0) C(0,-16a)
∠ACB=90°
所以AC²+BC²=AB²
即4+256a²+64+256a²=100 a²=1/16
a=1/4或a=-1/4(开口向上，舍去-1/4)
所以a=1/4

Answer 3

a=1/4