求证明椭圆的离心率
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1的弦与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中角BAF2等于...
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1的弦与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中角BAF2等于90°，求证这个椭圆的离心率e=√6-√3
展开
展开全部
△ABF2是等腰直角△
AB=AF2=(BF2)/√2
△周长=(2+√2)AF2
由椭圆定义，△周长=2a
所以AF2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知AF1=2a-AF2
F1F2=2c
直角△AF1F2中用勾股定理，将上面三个式子带入
得到c/a=√(9-6√2)=√(√6-√3)^2=√6-√3
也就是离心率e=√6-√3
AB=AF2=(BF2)/√2
△周长=(2+√2)AF2
由椭圆定义，△周长=2a
所以AF2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知AF1=2a-AF2
F1F2=2c
直角△AF1F2中用勾股定理，将上面三个式子带入
得到c/a=√(9-6√2)=√(√6-√3)^2=√6-√3
也就是离心率e=√6-√3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
物声科技2024
2024-10-28 广告
在力学试验过程监测中，北京物声科技有限公司采用高精度传感器与先进的数据采集系统，实时捕捉试验中的力学参数变化。通过实时监测，我们能确保试验数据的准确性和可靠性，及时发现并处理异常情况。我们的监测系统具有高度的稳定性和灵敏度，能够适用于多种复...
点击进入详情页
本回答由物声科技2024提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
