Question

求抛物线y=-1/2x²+9/2向右平移一个单位得一条新的抛物线，如图，平移后的抛物线交x轴于A，B两点

（1）求抛物线的解析式及A,B两点坐标；（2）若点C(2，m)在平移后的抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求点P的坐标

Answer 1

你没有交代A和B的位置，哪一个在左，哪一个在右，我就按照习惯A左B右来解答了。
1、
向右平移一个单位，根据左加右减的原则，新抛物线的解析式为：y=-(x-1)²/2+9/2；
与x轴相交，即y=0，即：-(x-1)²/2+9/2=0，
(x-1)²=9
x1=-2，x2=4
所以：A(-2,0)，B(4,0)；
2、
把C(2,m)代入y=-(x-1)²/2+9/2；得：m=4；所以：C(2,4)；
BC²=20，设P(0,n)，（n>0）则CP²=4+(n-4)²，BP²=n²+16
（1）CP=BC，则：(n-4)²+4=20，得：(n-4)²=16，得：n=0或n=8；
因为n>0，所以：n=8，则P(0,8)；
（2）CP=BP，则：(n-4)²+4=n²+16，即：-8n+4=0，得：n=1/2，则P(0,1/2)；
（3）BC=BP，则：n²+16=20，得：n=2或n=-2，因为n>0，所以：n=2，则P(0,2)；
综上，有三个P满足题意：P1(0,8)，P2(0,1/2)，P3(0,2)；

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 2

(1) y=-1/2x²+9/2向右平移一个单位单调y=-1/2(x-1)²+9/2
由-1/2(x-1)²+9/2=0得到A(-2,0) B(4,0)
(2) 当x=2时，m=-1/2(2-1)²+9/2=4，所以C(2,4)，过C作CD⊥x轴于D，则|OD|=|DB|=2，所以△CPB为等腰三角形时，P就是原点，所以P(0,0)

Answer 3

原方程与X轴的交点为－3,3向右平移一个单位为－2,4所以A为－2B为4　　　　　　　（2）平移后的方程为Y＝－1∕2（x－1）²＋9／2所以C为（2,4）由两点间的距离公式的|CB|=2倍根号5所以|CP|=|CB|设P为（0，y）所以20＝4＋（y－4）²解得y为8或0所以P为（0,8）或（0,0）