Question

若 不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是_____. 答案是a>3啊

x<-1 |x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3
-1<=x<=2 |x+1|-|x-2|=x+1+x-2=2x-1
x>2 |x+1|-|x-2|=x+1-x+2=3
|x+1|-|x-2|的取值范围为【-3,3】
不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解, a<=3

Answer 1

|x+1|-|x-2|<=|x+1-(x-2)|=3，当x>=2时，等号成立。
所以，a<3时不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解。

追问

为什么答案给的是a>3啊

追答

答案就一定正确吗

Answer 2

|x+1|-|x-2|>a；
x<-1时，-1-x-(2-x)=-3＞a;
-1＜x＜2时，x+1-(2-x)=2x-1＞a;a＜-2;
x＞2时，x+1-(x-2)=3＞a;

追问

为什么答案给的是a>3啊

追答

答案又不一定全对的

Answer 3

设f(x)=|x+1|-|x-2|
当x<-1时，f(x)=-3;
当-1<=x<=2时，f(x)=2x-1;
|当x>3时，f(x)=3;
由此可知函数f(x)的最大值为3，最小值为-3。
因为 不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解
所以a<3

Answer 4

数轴上的任何点到（-1,0），（2,0）的距离和是大于等于3的所以a要大于3，才有解；

追问

可以详细点吗，谢谢

追答

看错了 减号看成加去了 答案是(-3,3)