Question

一串自然数：8，15，22，29，36，43，…

从它的第二个数开始，每个数字都比它前面相邻的数大7. 已知这串自然数的前n-1个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求出n的最小值？

Answer 1

首先，分析1000=2×2×2×5×5×5，对于这串数列，显然2的因子是足够的（相对于5来说），所以可以得出第n个数一定可以被125整除，所以对于最小的n，一定有125整除第n个数。

数列的通项是An=7n+1，所以只需解满足7n+1=125m（m，n为正整数）的n的最小值

这个式子可以用数论的知识解，7n=125m-1，n=（125m-1）/7=125m/7-1/7
又125=7×17+6，所以原式等价于n=6m/7-1/7
易得满足条件的m=6，n=107

所以，n的最小值为107

Answer 2

要有0必有2和5
此数列奇偶相间，2的质因数不缺，关键在5
三个0就多三个5
5x5x5=125
但数字是7n+1
125÷7=17.。。。。。。6
6x？-1÷7= ........0
？=6
125x6=750
n=750

Answer 3

楼上sdlwsge正解 ！