Question

解不等式丨x-1丨+丨2-x丨>2

Answer 1

解：
分类讨论：
x≤1时，1-x+2-x>2 2x<1 x<1/2 舍去
1<x<2时，x-1+2-x>2 1>2，不等式不成立，舍去
x≥2时，x-1+x-2>2 2x>5 x>5/2
综上，得x>5/2

追问

x≤1时，1-x+2-x>2 2x<1 x<1/2 舍去，为什么要舍去

追答

嗯，错了，呵呵。改一下：
解：
分类讨论：
x≤1时，1-x+2-x>2 2x2 1>2，不等式不成立，舍去
x≥2时，x-1+x-2>2 2x>5 x>5/2
综上，得x>5/2或x<1/2

Answer 2

|x-1|+|2-x|>2
|x-1|+|x-2|>2
1)x<1
1-x+2-x>2
x<1/2
2)1≤x≤2
x-1+2-x>2
1>2
3)x>2
x-1+2-x>2
-1>0
∴x<1/2 x>2

Answer 3

讨论; |x-1|+|2-x|>2
|x-1|+|x-2|>2
1)x<1
1-x+2-x>2
x<1/2
2)1≤x≤2
x-1+2-x>2
1>2
3)x>2
x-1+2-x>2
-1>0
x<1/2 x>2