Question

已知函数f(x)=1+x/1-x 第一题：求f(x)定义域 第二题：判断f(x)在区间（1，正无穷）上的单调性并证明

求详细步骤 谢了

Answer 1

解：
(1)
f(x)=(1+x)/(1-x)
函数有意义，分母≠0 1-x≠0 x≠1
函数的定义域为(-∞，1)U(1，+∞)
(2)
f(x)在(1，+∞)上单调递增。
证：
f(x)=(1+x)/(1-x)=(-1+x+2)/(1-x)=-1-2/(x-1)
x∈(1，+∞)，x-1>0 随x增大，x-1增大，2/(x-1)减小，-2/(x-1)增大。-1为定值，两者和增大。
函数在(1，+∞)上单调递增。