Y＝4X＋4＋√9－X²如何求值域，怎样做
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y=√(9-x²)+4x+4
定义域：由9-x²≧0，得x²≦9，∴-3 ≦ x ≦ 3 ；
令y'=-[x/√(9-x²)]+4=0，即有4√(9-x²)=x；16(9-x²)=x²；17x²=144；
x²=144/17；得驻点x₁=-12/√17≈-2.91∈[-3, 3]; x₂=12/√17≈2.91∈[-3，3]；
x₁是极小点；x₂是极大点。
故极小值=y=√(9-144/17)-4×√(144/17)+4=√(9/17)-48/√17+4
=(3/17-48/17)√17+4=-(45/17)√17+4≈-6.87;
极大值=y=√(9-144/17)+48/17+4=√(9/17)+(48/√17)+4
=(3/17+48/17)(√17)+4=(51/17)(√17)+4=3(√17)+4≈16.36;
在区间端点处：y(-3)=-12+4=-8<-(45/17)√17+4；y(3)=12+4=16<3(√17)+4;
∴ymin=-8；ymax=4+3√17；
即值域为：y∈[-8，4+3√17]；
定义域：由9-x²≧0，得x²≦9，∴-3 ≦ x ≦ 3 ；
令y'=-[x/√(9-x²)]+4=0，即有4√(9-x²)=x；16(9-x²)=x²；17x²=144；
x²=144/17；得驻点x₁=-12/√17≈-2.91∈[-3, 3]; x₂=12/√17≈2.91∈[-3，3]；
x₁是极小点；x₂是极大点。
故极小值=y=√(9-144/17)-4×√(144/17)+4=√(9/17)-48/√17+4
=(3/17-48/17)√17+4=-(45/17)√17+4≈-6.87;
极大值=y=√(9-144/17)+48/17+4=√(9/17)+(48/√17)+4
=(3/17+48/17)(√17)+4=(51/17)(√17)+4=3(√17)+4≈16.36;
在区间端点处：y(-3)=-12+4=-8<-(45/17)√17+4；y(3)=12+4=16<3(√17)+4;
∴ymin=-8；ymax=4+3√17；
即值域为：y∈[-8，4+3√17]；
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