Question

设a属于R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a若f(x)>0的解集为A,且B=(1,3),A∩B=空集

求实数a的取值范围。

Answer 1

画图可知，，有两种情况，
1.大于0的解集在1的左边且3的右边，，，且a>0,f(1)<=0,f(3)<=0,,解得0<a<=6/7,,,
2.小于0的解集在1和3之间，，，且a<0,,f(1)<=0,f(3)<=0,-2<=a<0

Answer 2

因为f(x)>0
所以x<1-根号下（1+2a^2）,x>1+根号下（1+2a^2)
a∩b为空
所以1-根号下（1+2a^2）<=1, 1+根号下（1+2a^2)>=3
所以a^2>=3/2 所以a>=根号6/2, a<=-根号6/2