第二题谢谢。
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令t=lnx，则x=e^t，dx=e^tdt
原式=∫(-2,2) |t|/e^(t/2)*e^tdt
=∫(-2,2) |t|*e^(t/2)dt
=∫(-2,0) -t*e^(t/2)dt+∫(0,2) t*e^(t/2)dt
=∫(-2,0) -2t*d[e^(t/2)]+∫(0,2) 2t*d[e^(t/2)]
=-2te^(t/2)|(-2,0)+2te^(t/2)|(0,2)-∫(-2,0) -2e^(t/2)dt-∫(0,2) 2e^(t/2)dt
=-4/e+4e+4e^(t/2)|(-2,0)-4e^(t/2)|(0,2)
=-4/e+4e+4-4/e-4e+4
=8-8/e
原式=∫(-2,2) |t|/e^(t/2)*e^tdt
=∫(-2,2) |t|*e^(t/2)dt
=∫(-2,0) -t*e^(t/2)dt+∫(0,2) t*e^(t/2)dt
=∫(-2,0) -2t*d[e^(t/2)]+∫(0,2) 2t*d[e^(t/2)]
=-2te^(t/2)|(-2,0)+2te^(t/2)|(0,2)-∫(-2,0) -2e^(t/2)dt-∫(0,2) 2e^(t/2)dt
=-4/e+4e+4e^(t/2)|(-2,0)-4e^(t/2)|(0,2)
=-4/e+4e+4-4/e-4e+4
=8-8/e
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