Question

不定积分，待定系数法，能告诉我为什么要这么配吗，分母我懂，分子为什么要这么写

请您 再详细给我解释一波，，不懂。。。。。。。。。。。

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Answer 1

分母的形式表明原式可以拆分为以各因式作分母的回单项的和，注意原式分答子的最高次小于分母，那么拆分项的分子的阶次也小于分母。右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。

常数除以x的一次函数积分可以跟ln联系起来，x的一次函数除以x的二次函数，分子上可以配成dx^2，然后再跟ln函数联系起来。

其实是因x^2+2，相当于一个质数，就是只能被1和本身相除。所以分子直接写bx+c；而图1的(t+1)^2，没有完全分解，还可以被t+1除，所以多加了一项。

不定积分

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

## 不定积分 待定系数法

分母的形式表明原式可以拆分为以各因式作分母的单项的和，注意原式分子的最高次小于分母，那么拆分项的分子的阶次也小于分母，一般地，可以写为：

你第一幅图片两个式子的左边都满足以上形式

对于第二幅图片的问题，实际上最基本的正是你认为的写法，只不过再变换一步就到了图中的形式：

追问

   

这三题的解法有什么区别？？

追答

没有区别，都是拆分为简单项后积分，拆分方法上，简单的就直接凑配，复杂的就待定系数法

Answer 3

分母的形式表明原式可以拆分为以各因式作分母的回单项的和，注意原式分答子的最高次小于分母，那么拆分项的分子的阶次也小于分母。右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。

常数除以x的一次函数积分可以跟ln联系起来，x的一次函数除以x的二次函数，分子上可以配成dx^2，然后再跟ln函数联系起来。

其实是因x^2+2，相当于一个质数，就是只能被1和本身相除。所以分子直接写bx+c；而图1的(t+1)^2，没有完全分解，还可以被t+1除，所以多加了一项。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 4

简单地说拆分后能解决问题，如果不拆分就能解决问题那才是王道。
右边的手写拆分是不正确的，因为后两次可会为一项。