Question

变限积分的求导公式，以及它的数学证明。

Answer 1

（图片来源于同济大学高数第七版P239）

先给出变限积分求导公式原形，即式（2-2）

Φ'(x)替换为Φ'[g(t)]                          ①

f(x)替换为f[g(t)]                               ②

①为复合函数，根据链式法则得：

f[g(t)]g'(t)                                        ③

②应改为③。 以上为微积分基本公式推广为变限积分求导公式的过程。

注：函数在下限时可加负号将下限与上限交换，上下限都为函数时如下图

（图片来源于网页链接）

Answer 2

上下限分别带入积分中，下限值减上限值。

Answer 3

公式是这样的

追答