变限积分的求导公式,以及它的数学证明。

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匿名用户
2019-08-07
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(图片来源于同济大学高数第七版P239)

先给出变限积分求导公式原形,即式(2-2)

Φ'(x)替换为Φ'[g(t)]                          ①

f(x)替换为f[g(t)]                               ②

①为复合函数,根据链式法则得:

f[g(t)]g'(t)                                        ③

②应改为③。 以上为微积分基本公式推广为变限积分求导公式的过程。

注:函数在下限时可加负号将下限与上限交换,上下限都为函数时如下图

(图片来源于网页链接

龚棠0Hb3ac
2017-04-06
知道答主
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上下限分别带入积分中,下限值减上限值。
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匿名用户

2017-04-09
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公式是这样的
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