Question

用叠加定理和戴维南定理求I3

Answer 1

解：戴维南定理：将R3=2Ω从电路中断开。
电路只剩下一个回路：US1——R1——R2——Us2，回路电流为：I=（Us2-Us1）/（R1+R2）=（40-30）/（4+5）=10/9（A），逆时针方向。
所以：Uoc=Uab=IR1+Us1=（10/9）×4+30=310/9（V）或者Uoc=Uab=-IR2+Us2=-（10/9）×5+40=310/9（V）。
再将两个电压源短路，得到：Req=Rab=R1∥R2=4∥5=20/9（Ω）。
戴维南定理：I3=Uoc/（Req+R3）=（310/9）/（20/9+2）=155/19（A）。
叠加定理：1、Us1单独作用时，Us2短路。
电路总电阻为：R=R1+R3∥R2=4+2∥5=4+10/7=38/7（Ω）。
并联支路电压为：U=Us1×R3∥R2/R=30×10/7/（38/7）=150/19（V）。
所以：I3'=U/R3=（150/19）/2=75/19（A）。
2、Us2单独作用时，US1短路。
电路总电阻：R=R2+R3∥R1=5+2∥4=5+4/3=19/3（Ω）。
并联支路电压为：U=Us2×（R3∥R1）/R=40×（4/3）/（19/3）=160/19（V）。
所以：I3"=U/R3=（160/19）/2=80/19（A）。
3、叠加：I3=I3'+I3"=75/19+80/19=155/19（A）。