Question

这个第二小题的详细过程。

Answer 1

(2)
(i) a = 0: f(x) = 2x + 2 > 0, x > -1

f(x) = a(x + 1)[x - (a - 2)/a]
与x轴的一个交点为A(-1, 0)
(ii) (a - 2)/a = -1, 即a = 1时, 第二个交点也是(1, 0)
f(x) = (x + 1)²
f(x)＞0的解为x ≠ -1

(iii) 0 < a < 1
1/a > 1, 2/a > 2, -2/a < -2, 1 - 2/a = (a - 2)/a < -2 + 1 = -1
f(x)为轮亏开口向上的抛物线， 与x轴的另一个交点为B(t, 0), 且t < -1, B在A左侧
f(x) > 0的解为x < (a - 2)/a或x > -1

(iv) a > 1
0 < 1/a < 1, 0 < 2/a < 2, -2 < -2/a < 0, -1 < 1 - 2/a = (a - 2)/a <1
f(x)为开口腊配神向上的抛物卖激线， 与x轴的另一个交点为B(t, 0), 且-1 < t < 1, B在A右侧
f(x) > 0的解为 x < -1或x > (a - 2)/a

(v) a < 0, f(x)为开口向下的抛物线
1/a < 0, 2/a < 0, -2/a > 0, 1 - 2/a = (a - 2)/a > 1
f(x)与x轴的另一个交点为B(t, 0), 且t > 1, B在A右侧
f(x)>0的解为-1 < x < (a - 2)/a