Question

这两道题用极坐标形式怎么解？

高数

Answer 1

解：(1)题，由题设条件，有D={(x,y)丨0≤x≤2，x^2≤y≤x}。但在 1≤x≤2时，y≤x与x^2≤y不能围成闭合区域，∴D={(x,y)丨0≤x≤1，x^2≤y≤x}。
设x=rcosθ，y=rsinθ。故，0≤r≤1/cosθ，0≤θ≤π/4。 ∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1/cosθ)dr=ln|secθ+tanθ|(θ=0，π/4)=ln[1+2^(1/2)]。
(2)题，由题设条件，有D={(x,y)丨0≤y≤2,0≤x≤(4-y^2)^(1/2)}。
设x=rcosθ，y=rsinθ，0≤r≤2，0≤θ≤π/2。 ∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,2)r^3dr=2π。
供参考。