Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，则梯形ABCD的面积为多少？

Answer 1

过点A作一条与BD平行的平行线AE，与BC相交于点E。
四边形ADBE是一个平行四边形。
AE=BD=8， BE=AD=2
CE=BC+BE=8+2=10
角ACE=ARC COS((AC^2+CE^2-AE^2)/(2*AC*CE))
=ARC COS((36+100-64)/(2*6*10))
=53.1301度
梯形ABCD的高为： AC*SIN(角ACE)=6*SIN(53.1301)=4.8
梯形ABCD的面积为：(AD+BC)*高/2=(2+8)*4.8/2=24

Answer 2

过A点做BD平行线交BC与E，在三角形AEC中，AE=BD=8，EC=EB+BC=AD+BC=2+8=10，AC=6，利用三边求面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，p=(a+b+c)/2，可得S=√12*2*4*6=24
另：三角形AEB的面积=三角形ABD的面积（平行四边形）；三角形ABD的面积=三角形ACD的面积（三角形同底等高） =>S(AEB)=S(ACD)
所以S(AEC)=S(ABC)+S(AEB)=S(ABC)+S(ACD)=S(梯形ABCD)
=>S(梯形ABCD) =S(AEB)=24

Answer 3

24