一个关于圆锥和圆柱的高中数学试题
已知圆锥底面半径为4，高是8，设其内接圆柱（圆柱的上底是圆锥平行于底的截面，下底在圆锥的底面内）的底面半径是r。(1)试用r表示圆锥的内接圆柱的侧面积S.(2)求S的最大...
已知圆锥底面半径为4，高是8，设其内接圆柱（圆柱的上底是圆锥平行于底的截面，下底在圆锥的底面内）的底面半径是r。(1)试用r表示圆锥的内接圆柱的侧面积S.(2)求S的最大值.
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设圆锥的顶点到圆柱上底面的高为x，则有
r:4=x:8
x=2r
则圆柱的高为8-2r
圆柱的周长为2Πr
所以圆柱的侧面积为S=2Πr（8-2r）=16Πr-4Πr² (0<r<4)
S=16Πr-4Πr² (0<r<4)
2)
S=16Πr-4Πr² =4Π(4r-r²)= -4Π(r²-4r+4-4)=-4Π(r-2)²+16Π
当r=2时 S 达到最大值16Π
r:4=x:8
x=2r
则圆柱的高为8-2r
圆柱的周长为2Πr
所以圆柱的侧面积为S=2Πr（8-2r）=16Πr-4Πr² (0<r<4)
S=16Πr-4Πr² (0<r<4)
2)
S=16Πr-4Πr² =4Π(4r-r²)= -4Π(r²-4r+4-4)=-4Π(r-2)²+16Π
当r=2时 S 达到最大值16Π
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