Question

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短信传情
（message.pas/c/cpp）
【问题描述】
文艺青年Setanda 灰常强大，同时搞到了很多妹纸，情人节到了，Setanda
觉得给他的妹纸们发短信送去祝福。粗心的Setanda 同学发出短信后才发现，可
能不小心把给妹纸发的短信发错了。比如给1 号妹纸的短信发到了2 号妹纸的手
机上，给2 号妹纸发的短信发到了3 号妹纸的手机上……结果可想而知，妹纸们
很生气，所有收到错误短信的妹纸都将抛弃Setanda 同学。求Setanda 同学被全
部妹纸抛弃的方案数有几种。由于方案数可能过大，输出方案数对95917 取余后
的结果。
【输入】
输入文件message.in 共一行；
第一行为人数N，表示N 个妹纸。
【输出】
输出文件仅message.out 共一行，包含一个数，Setanda 同学被全部妹纸抛弃的
方案数。由于方案数可能过大，输出方案数对95917 取余后的结果。
【输入样例1】
2
【输出样例1】
1
【样例1 说明】
1-2，2-1；
【输入样例2】
3
【输出样例2】
2
【样例1 说明】
1-2，2-3，3-1；
1-3，2-1，3-2；
【数据范围】
对于30%数据，有1<=n<=10；
对于50%数据，有1<=n<=20；
对于100%数据，有1<=n<=100。

Answer 1

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

long count=0;

void Swap(int &a,int &b)
{
int temp=a;
a=b;
b=temp;
}

void Perm(int list[],int k,int m)
//k表示前缀的位置,m是要排列的数目.
{
if(k==m-1)
//前缀是最后一个位置,此时打印排列数.
{
int tag=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(list[i]==i+1)
{
tag=1;
break;
}
}
if(!tag)
{
count++;
if(count==95917)
count=0;
}
}
else
{
for(int i=k;i<m;i++)
{
//交换前缀,使之产生下一个前缀.
Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
//将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.
Swap(list[k],list[i]);
}
}
}

int main()
{
FILE *fp1,*fp2;
int n;
int *list;

if((fp1=fopen("message.in","r"))==NULL)
{
printf("open message.in error\n");
exit(1);
}
if((fp2=fopen("message.out","w"))==NULL)
{
printf("open message.out error\n");
exit(1);
}

fscanf(fp1,"%d",&n);
list=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
for(int i=0;i<n;i++)
list[i]=i+1;

Perm(list,0,n);

fprintf(fp2,"%ld",count);

fclose(fp1);
fclose(fp2);

return 0;
}

Answer 2

亲，你这是肿么了。。

Answer 3

这是利用错排的知识解答 可以去看下错排公式！

追问

能直接给我答案么？谢谢

追答

1. 一个简单的递推公式

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：

第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1
种方法。

第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2)
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1)
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。

根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

追问

汗！哥哥，能直接给个源代码么？谢谢了