Question

一道关于数学必修五的题目，急 谢谢！！！ 网上的答案我看不懂，不要复制网上的给我，谢谢

三角形A.B.C的对边为a.b.c.已知cosA=2/3.sinB=√5cosC.
（1）求tanC的值 （2）若a=√2.求三角形ABC面积。
希望第二问写详细一点，谢谢

Answer 1

第一问——
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=√5cosC，已知cosA，可求sinA，分别将sinA和cosA带入这个等式，等式里就剩下sinC和cosC了，这样可求tanC，第一问完毕。
第二问——
前面求得的tanC应该是√5
我觉得应该这么算：
（sinC）^2=（sinC）^2/[（sinC）^2+（cosC）^2]，分子分母同时除以（cosC）^2，可得：
（sinC）^2=（tanC）^2/[（tanC）^2+1]，求出sinC的平方后，开平方肯定为正，所以可以求得sinC，求得了这个，剩下就好办了，就这样。

Answer 2

(1)
cosA=2/3 => sinA = √5/3
sinB=√5cosC
sin(A+C)=√5cosC
sinA.cosC + cosA.sinC =√5cosC
(√5/3)cosC + (2/3)sinC =√5cosC
(√5/3)+ (2/3)tanC =√5
tanC = (2/3)√5 /(2/3)
= √5
(2)
tanC =√5 =>sinC =√(5/6), cosC = 1/√6
sinB=√5cosC
=(√5) (1/√6)
=√(5/6)
a/sinA = b/sinB
√2/(√5/3) = b/√(5/6)
b=√3
SΔABC
=(1/2)absinC
=(1/2)(√2)(√3)√(5/6)
=√5/2

追问

可不可以说一下为什么知道tanC=√5后就知道sinC的值，这是怎么得出来的？谢谢

Answer 3

希望有用

追问

谢谢，不过可不可以说一下为什么知道tanC=√5后就知道sinC的值，这是怎么得出来的？

Answer 4

我会做