Question

求数学高手答，函数问题，跪求！！

题如: 已知f(x)=x3平方-ax2平方+3x+1.若x=3是函数f(x)的极值点，求函数在x€[1,a]上的最小值和最大值。 跪求高手解答，要正确地，不要误人子弟@

Answer 1

f(x)=x³-ax²+3x+1
f′(x)=3x²-2ax+3
x=3 是极值点
所以 当x=3 时 f′(3)=0
即：27-6a+3=0
a=5
f(x)=x³-5x²+3x+1
f′(x)=3x²-10x+3
当f′(x)=0 3x²-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
3x-1=0 x=1/3 x-3=0 x=3
所以 在 x=1/3 或x=3处有极值
f(1)=0 f(1/3)=40/27 f(3)=-8 f(5)=16
所以 最小值为f(3)=-8 最大值为f(5)=16

Answer 2

1) 先求f'(x)=3x^2-2ax+3=0 x=3代入求出a=5 再有f'(x)=0求出所有驻点 x=3,x=1/3
2) 在x€[1,a]上，有驻点x=3,有端点x=1 和x=5 求出这三点的函数值比较
f(1)=0 f(3)=-8 f(5)=16 最小-8 最大16