Question

双曲线C的中心在原点上,右焦点为F（2√3/3【3分之2根号3】，0）,渐近线方程为y==±√3x

双曲线C的中心在原点上,右焦点为F=（2√3/3，0）,渐近线方程为y==±√3x， （1）求双曲线C的方程 （2）设直线L：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：K为何值时，以AB为直径的圆过原点

Answer 1

1 .设3x²-y²=k(k>0)，所以k/3+k=4/3 k=1 所以3x²-y²=1
2.把y=kx+1代入3x²-y²=1中得到（3-k²)x²-2kx-2=0
所以x1x2=-2/(3-k²)，从而y1y2=(k²-2k+3)/(3-k²)
因为过原点，所以x1x2+y1y2=0
所以k=1

Answer 2

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