Question

E.F分别为矩形ABCD的BC边和CD边上的点.且S△ABE=2,S△ECF=3,S△ADF=4

求S△AEF

Answer 1

设AB=b，BE=a，FC=c

ab=2*2…………（1）
c(b-a)=3*2……（2）
b(b-c)=4*2……（3）

由（1）得到
b=4/a……（4）

（4）代入（2）（3）
c（4/a-a）=6……（5）
(4/a)(4/a-c)=8……（6）

由（5）得到
c=6/(4/a-a)……（7）

（7）代入（6）
(4/a)(4/a-6/(4/a-a))=8……（8）
化简（8）得到
a^4-9a^2+8=0

由a>0得到
a=1 或 2根号(2)

把a=2根号(2)代入(7)
发现c<0,故舍去

把a=1代入(7)
c=2
把a=1代入(4)
b=4

S△AEF=b^2-2-3-4
=16-9
=7

Answer 2

没AB为X、AB为Y
所以BE=4/X；EC=Y-4/X；DF=8/Y；FC=X-8/Y（根据三角型面积公式）
在三角型FCE中，（Y-4/X）*（X-8/Y）*1/2=3
解得XY=2和16
因为2小于S△ABE+S△ECF+S△ADF的和
所以取XY=16
所以S△AEF=16-2-3-4 =7

Answer 3

S△ABE=2=AB*BE/2,S△ECF=3=EC*CF/2,S△ADF=4=AD*DF/2
设AB=X,AD=Y;
则BE=4/X;DF=8/Y;
EC*CF=(AD-BE)(AB-DF)=(Y-4/X)(X-8/Y)=6;
(XY)^2-18XY+32=0;
因为S(ABCD）=XY,所以XY=16,得S△AEF=16-2-3-4=7