Question

帮忙看一下怎么解？谢谢！

Answer 1

（1）角BAD=角BCE+角ABC
证明：设BC与HD相交于O
因为HD平行GE
所以角BCE=角BOD (两直线平行，同位角相等）
因为角BAD=角ABC+角BOD（三角形外角和定理）
所以角BAD=角BCE+角ABC（等量代换）
（2）角F=1/2角B
证明：设BC ,CF分别与HD相交于点P ,Q
因为HD平行GE (已知）
所以角BCF=角CQD（两直线平行，内错角相等）
角BCG=角CPD（两直线平行，内错角相等）
因为角BAH ,角BGC的角平分线交于点F
所以角BAF=角FAH=1/2角BAH
角GCF=角BCF=1/2角BCG
因为角CPD=角B+角BAH (三角形外角和定理）
所以角1/2角CPD=1/2角B+1/2角BAH
所以角GCF=1/2角B+角FAH
因为角CQD=角F+角FAH (三角形外角和定理）
所以角BCF=角F+角FAH (等量代换）
所以角F+角FAH=1/2角B+角FAH（等量代换））
所以角F=1/2角B（等式的性质1）
（3）解：设BC交HD于O
因为HD平行GE
所以角AOB=角BCE (两直线平行，同位角相等）
因为角BAD=角ABC+角AOB (三角形外角和定理）
所以角BAD=角ABC+角BCE
因为角ABC 和角BCE的角平分线交于点M
所以角ABM=角CBM=1/2角ABC
角BCM=角ECM=1/2角BCE
所以角BAD=2(角CBM+角BCM)
因为角BAD=100度
所以角CBM+角BCM=50度
因为角CBM+角BCM+角BMC=180度（三角形内角和等于180度）
所以角BMC=130度
因为BN平行CM
所以角NBM=角BMC (两直线平行，内错角相等）
所以角NBM=130度