Question

设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|，求不等式f(x)>2的解集

(1+X)3+(1+X)4+……+(1+X)10的展开式中含X3的系数。括号后面是幂值。

Answer 1

(1)x>=2:
f(x)=2x+1-x+2=x+3>2,解是x>-1
得：x>=2
(2)-1/2<=x<2
f(x)=2x+1-2+x=3x-1>2,解是x>1
得：1<x<2
(3)x<-1/2
f(x)=-2x-1+x-2=-x-3>2,解是x<-5
得：x<-5
综上所述，解是x<-5或1<x<=2
从第三项开始到第十项，每项中含x^3的系数为
C(3,3),C(4,3)...C(10,3)
C(n,3)=n!/[(n-3)!3!]
=>系数和=1+4+10+20+35+56+84+120=330。

另外一种做法：
(1+x）3+....+(1+x）10=[(1+x)^11-1]/(1+x-1)=[(1+x)^11-1]/x
本题等同于求(1+x)^11的x^4系数=11!/(7!4!)=330

Answer 2

第一题可通过作图的方法，很容易的，不懂的话可以用数学画板。
第二题用选修的二项式定理很好做，不知你懂不懂，不懂的话你可以百度一下
1+4+10+20+35+56+84+120=330

Answer 3

标题的题目只要分别列出x》2，-0.5《x《2，-0.5》x的情况求解即可

下面的题为C(3,3)+C(3,4)+C(3,5)+C(3,6)+C(3,7)+C(3,8)+C(3,9)+C(3,10)=330