Question

7.8÷0.6为例怎样帮助学生理解小数除法的算理

Answer 1

教学形态或多或少可以模仿，而对教学内容的理解，在某种程度上，才是以“寻找”为主旋律的课堂里的“定海神针”。在这节课之前，学生已经认识了小数，这节课的小数除法，重点在运算，而小数的本质恰与运算有关。长期以来，对“分数、小数、和百分数是一个数还是三个不同的数”就多有争论，我甚至见过某人大代表要求澄清这是三个不同的数的来信。其实答案十分清楚，在有理数轴上，这三个数属同一个点，所以这三个数毫无疑问是同一个数。但是，数本身还有另一个重要的功能——表示，之所以有一个和三个之争，其实是由同一个数的不同表示引起的。例如，要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数；要在不同客体间对同一对象进行比较时，显然百分数更容易一目了然，这时候的分数和百分数更像是一个模型；而小数则是运算的结果（如97和4都不是小数，结果生生除出一个小数24.25来），而这个结果又成了能简洁表示一个大数的基础（科学计数法）。所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。再回到小数，在可度量，有单位的情况下，所有的小数都可以转化为整数，基于此，小数运算的算理就是整数运算的算理。唯一需要关注的是形式化的小数除法，一旦除不尽时，就要模拟有单位的具体情况，把角换成分，把米换成厘米，把1换成10个0.1等等。于是小数除法最本质的内容出现了：把明明没有单位的数硬要按有单位的数那样去除，明明1除不了2，为了“必须继续分”就要把1当成10以保持运算的可持续性。所以，小数除法的本质就在于如何记录下把余数1放大十倍后造成的误差，而这个记录就表示为小数点。一般说来，小数除法，是整数除法的自然延续，小数点是基于等式性质的特殊标记，是运算的结果。如1.25元中的小数点与运算无关，仅是标示出客观存在的单位而51÷2=25.5的小数点则是运算的产物，生活中的小数和数学中的小数，有时候还真不是一回事。这就是了解小数数学性质的意义所在。上面拉拉杂杂说到的内容，几乎都没有在吴老师的课堂话语体系里出现，但我们已经清清楚楚看到的是：一向不做什么激情演讲的吴老师，面对“分不完也要分”的情况出现时，是充满自信的往讲台中间一站，并大声说（喊）出四个字“定海神针”！她以自己站在那里为“特殊标记”，推动学生“接着说”、继续算。学生的计算每向前一步，她都会大声问：谁在我的左边？谁在我的右边？引导学生以课堂中间稳稳站立的老师为参照，把“除不尽”一步步除下去。于是，具象的教师代表了抽象的数位区隔，这个画面，切中要害，抓住本质，小数除法的算理以这种形式展现，实在是太美了。我们相信，虽然吴老师没说到本质这个词，也没提这经验那思想什么的，但小数点是每当遇到除不尽又必须除下去时的“定海神针”这一点，对学生的影响必定是深远的，不仅今后遇到“除不尽也要除”的情况时，“左边、右边”的声音，一定会在他们的耳边不断响起，而且他们也会由此产生出足够的自信，去面对未来的、可能与小数除法无关的挑战。伴随着运算过程发现的小数点，道出了小数除法的本质。除了有用，这也是一道丰富的数学营养餐，学生通过自己的尝试发现了：只要有算理在，总会在看不见路的地方，淌出一条“继续算下去”的路来，由此产生的自信，自会转化为这道数学营养餐的美味。不过我们也知道，虽有营养但不好吃的数学菜谱里也少不了小数点，不知多少学生，在与小数点不知所云的机械操作中迷失了自我，甚至被小数点搞的与数学日渐疏离。吴老师在这节课的教学实践中证明，小数点不是哪个数学大佬的天才发明，想让有营养的数学同样能够好吃，离不开教师对数学本质的把握，因为这是引导学生探索的基础。只有在解决问题的尝试中，才有可能揭示小数点的来龙去脉，发现小数点在把余数除尽过程中的作用，也才有可能体会到，无论是站在那里的吴老师，还是点在两个数字之间的小圆点，都是在提醒数位的变化，都是等式性质派来的权威代表。把这些想清楚了，小数点才真正成了学生数学菜谱里的一道美味。我每每感叹吴老师对数学本质的把握能力，许多长篇累牍也说不清道不明的事，她有法通过自己的稳稳一站，使学生豁然开朗。我同时深知，做到这些，对她而言，也绝不会是一蹴而就，肯定离不开经年的磨砺与思考。所以，吴老师理解与把握小数除法数学本质的思路与实践的确值得深思与回味。

Answer 2

7.8/0.6不好理解
那么78/6好理解吧 把除数和被除数同时扩大成10倍(就是不要有小数点）