Question

设命题P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:实数x满足x+2/x+4≥0，且非P是非q的必要不充分条件，

设命题P:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:实数x满足x+2/x+4≥0，且非P是非q的必要不充分条件，求a的取值范围。

Answer 1

p：(x-a)(x-3a)<0，由于 a<0，解得 3a<x<a
q：(x+2)/(x+4)≥0，解得 x≥-2 或 x<-4
若 非P是非q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，从而
{x|3a<x<a}是{x|x≥-2 或 x<-4}的真子集。所以
3a≥-2或 a≤-4
即 a的取值范围是a≤-4 或 -2/3≤a<0