Question

已知直角三角形的周长为36，斜边长为15，求直角三角形内切圆的面积

详细过程，可以用a+b+c/2吗？
如果可以就太白痴了，这是考试题，需要证明吗？

Answer 1

设一直角边为x，则另一直角边为（21-x），由勾股定理得：x=9.21-x=12。把直角三角形内切圆圆心和切点连接，在直角顶点处一个正方形，两锐角顶点处可根据切线长定理得线段相等，设出三个未知数，x，y，z。直角顶点处为x，可得方程组，x+y=9，x+z=12，y+z=15，联立得方程组，解得x=3.即可。注意：不能用a+b+c/2。

Answer 2

设直角边为x y
则 x+y+15=36
x^2+y^2=15^2
解得 x=9 y=12
则 　　　r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
则 r=（9+12-15）/2=3
则面积=3.14*3*3=28.26

追问

可以直接用r=a+b+c/2吗？ 如果可以 就不用设未知数了

追答

我感觉 考试 还是不要用
自己证下 也不是很麻烦

追问

恩 就是 我证了 如果不需要证 扣分不？ 谢谢大哥啊

追答

你课本上有没有这个 r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
如果 没有 你不证肯定要扣分
我还是建议你证下 毕竟 也不是很麻烦

Answer 3

可以用这个公式啊
r=(a+b-c)/2=(36-15-15)/2=3
S=π*r²=9π

追问

那考试是否太白痴了，这是期末考试题，需要证明a+b+c/2不？证明了扣分不？谢谢回答 分一定给你

Answer 4

(36-15*2)÷2=3