Question

请问一下我划线这个地方怎么得的?x~nπ+π/2时，tanx-x的极限该怎么求呀？

请问一下我划线这个地方怎么得的?x~nπ+π/2时，tanx-x的极限该怎么求呀？有知道的请告诉我，十分谢谢各位朋友。

Answer 1

此时tanx的值是趋于无穷大的，而x的值只能趋向于nπ+π/2，所以tanx-x趋向于无穷大。

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。

曲线形与直线形图像有着本质的差异，但在一定条件下也可相互转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。善于利用这种对立统一关系，是处理数学问题的重要手段之一。用直线构成的图形的面积易求。

但是求曲线组成的图形的面积，用初等数学是不能准确地解决的。古人刘徽用“”圆内接多边形逼近圆面积”；人们用“变形为矩形的面积”来逼近曲边梯形的面积，等等，都是借助于极限的思想方法，从直线形来起步认识曲线形问题的解答。

Answer 2

此时tanx的值是趋于无穷大的，而x的值只能趋向于nπ+π/2，所以tanx-x趋向于无穷大

Answer 3

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 4

不清晰，