Question

函数y=|x²－4|－3x在区间[－2，5]中x等于多少时它的最大值最小值分别是多

函数y=|x²－4|－3x在区间[－2，5]中x等于多少时它的最大值最小值分别是多少？

Answer 1

y=|x²－4|－3x
在[ - 2 , 2]时，有x²－4 < 0，∴y=- x²－3x + 4
-b/2a=-(-3)/(-2)=-3/2∈[ - 2 , 2]
(4ac-b^2)/4a=(-16-9)/(-4)=25/4
∴在区间[ - 2 , 2]内x=-3/2时y=|x²－4|－3x有最大值25/4
x=2 y=-3*2=-6
∴在x=2时，y有最小值-6
在[2 , 5]时，有x²－4 > 0，∴y=x²－3x - 4

-b/2a=3/2∉[2 , 5]
x=5 y=5²－3*5 - 4=25-15-4=6
25/4>6
∴在区间[ - 2 , 5]中x=-3/2时y有最大值25/4，x=2时y有最小值-6