Question

已知△ABC的面积为100，DE分别为边AB，BC上的点，且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于点P，求△APC的面积

用向量解!!!!!

Answer 1

向量解不知，给不给分无所谓。连接DE ，AB/BD=BC/BE=3/1有△ABC相似△DBE，相似比为3/1面积比9/1,且DE平行AC，故△ABC的面积为100的1/9=100/9就是△DBE面积，根据△DBE和△ADE边BD和AD比例1:2可知△ADE面积=200/9,
故△ABE=△DBE+△ADE=100/9+200/9=300/9,同理根据△ABE和△AEC边BE和EC比例1:2可知△△AEC面积=600/9.因△ABC相似△DBE相似比为3/1即AC/DE=3/1，而DE平行AC（已证）故△DEP相似△APC即PE:AP=1:3故△APC和△EPC的AE边根据PE:AP=1:3可知△APC是△AEC面积的600/9的3/4=50

Answer 2

据已知，AD/DB=CE/EB=2/1，得EC/BC=2/3，EP/PA=DE/AC=BE/BC=1/3，而PA/EA=3/4，
又，高相同的两个三角形面积之比等于底长的比，
所以△AEC的面积=（2/3)*△ABC的面积；
△APC的面积=(3/4)△AEC的面积，那么
△APC的面积=100×(2/3)×(3/4)=100×（1/2)=50。

Answer 3

由已知得DE∥AC，且DE：AC=1：3，则△BDE面积=1/10△ABC=10，则梯形EDAC面积=90，则S△APC=3*S△APD=3S△EPC=9S△DPE，代入数值得S△APC=405/8