如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:∠APB 度数

老师讲的是旋转,我没听懂,能不能详细的讲解下。初二学生... 老师讲的是旋转,我没听懂,能不能详细的讲解下。初二学生 展开
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笔架山泉
2012-01-13 · TA获得超过2万个赞
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解答:
将△APC绕A点顺时针旋转60°到△AP′B位置
﹙或者这样想:在AB边左侧构造一个△AP′B,使△AP′B≌APC﹚,
则AP′=AP=3,P′B=PC=4,∠AP′B=∠APC,∠P′AB=∠PAC,
而∠PAC+∠BAP=60°=∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°,
连接P′P,
∴△APP是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚,
∴P′P=3,∠AP′P=60°,
在△P′BP中,由3²+4²=5²,
即勾股定理逆定理得△P′BP是直角△,且∠BP′P=90°,
∴∠AP′B=60°+90°=150°=∠APC,
即∠APC=150°,
不是求∠APB,而是求∠APC的度数。你的题目抄错了。
wzhq777
高粉答主

2012-01-13 · 醉心答题,欢迎关注
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这个题目可能有问题,这里可求的角度是∠APC=150°,即3与4所夹的角,3与5所夹的角似乎求不出来。除非用三角函数。
解:将△ABP绕点A逆时针旋转60°,这时AB与AC重合,P成为△ABC外一点P',
CP'=BP=5,AP=AP'=3,∠PAP'=60,∴△APP'是等边三角形,∴∠AP'P=60°,且PP'=4
在△CPP'中,CP'^2=25,CP^2+PP'^2=25,∴∠P'PC是直角三角形,
∴sin∠PP'C=PC/P'C=4/5,∴∠PP'C≈53°,
∴∠APB=∠AP'C=60°+53°=113°。
说明:上述过程中,∠APC=60°+90°=150°
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