Question

这个行列式计算怎么做？看图片，回答后有更多分

这个行列式计算怎么做？看图片，回答后有更多分

Answer 1

左上和右下两个2阶阵分别做就可以：我用x代替了
左上：（x-1）(x-1)
右下：（x-5）^2-16
所以：（x-1）(x-1)*[（x-5）^2-16]=0
x=1或x=1或x=9

追问

行列式也可以像矩阵那样分块做？

追答

可以啊，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为nxn的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A |

Answer 2

将行列式按最后一行展开： //:本题的关键是行列式的展开
4×4×(λ-1)^2-(λ-1)^2×(λ-5)^2=0
16(λ-1)^2 - (λ-1)^2×(λ-5)^2 = 0
λ1=λ2=1
(λ-5)^2 = 16
λ3=9
λ4=1
注意：λ1=λ2=λ4=1，是三重根，λ3 = 9。//:这四个根不能写成：λ1=1，λ2=9；一个不能少！

Answer 3

展开可得（λ-1）^2*[(λ-5)^2-16]=0
解得λ=1或λ=9