Question

平行四边形abcd中,ac=√65,bd=√17,周长为18,则这个平行四边形的面积是

Answer 1

平行四边形ABCD中,AC=√65,BD=√17,周长为18,则这个平行四边形的面积是（16）
设AB=CD=a,AD=BC=b
由周长为18
则a+b=9
所以a²+b²+2ab=81
又有余弦定理,得
AC²+BD²=a²+b²+a²+b²
AC=√65 ,BD=√17,
所以a²+b²=41
所以2ab=40即ab=20
又a+b=9
所以a=4,b=5
过C作CE垂直AD于E,
设DE=x,则AE=5-x
由勾股定理
4²-x²=（√17）²-（5-x）²=CE²
解得x=2.4,CE=3.2
所以,S平行四边形=AD*CE=5*3.2=16

追问

可不可以a=5,b=4