Question

请问，设3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A| = 1/2 ,则|(3A)^-1 - 2A*|=?

请问，设3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A| = 1/2 ,则|(3A)^-1 - 2A*|=?

3QQQ

Answer 1

|(3A)逆矩阵 - 2A*|= -16/27

解题过程：

∵A^(-1) = A*/ |A|

∴A^(-1) |A|= A*

∴ 2A*=2A^(-1) |A|=2×（1/2）A^(-1) = A^（-1）

∴ 原式

= |(3A)逆矩阵 - 2A*|

= |(3A)^（-1）- A^(-1) |

=|（1/3）A^（-1）- A^(-1) |

= |(-2/3)A^(-1)|

= ((-2/3)^3)|A^(-1)|

= -(8/27) |A|^(-1)

= -(8/27) ×2

= -16/27

逆矩阵性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Answer 2

解题过程如下图：

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

Answer 3

如图

追问

貌似应该是-16/27

追答

呵呵 对。后来急了一点 把 1/2当成2了。