Question

复变函数1/sinz 在z＝∞处是何种奇点？过程谢谢！

Answer 1

z=∞的任意小邻域内都有1/sinz的奇点，所以z=∞是1/sinz的非孤立奇点。

Answer 2

用柯西积分公式，以及它的推论(高阶导数公式）
首先，分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2
其次，原积分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i

Answer 3

z等于无穷，不是1/sinz的奇点