Question

数学中的数列问题

1
23
456
．．．．．．
求任意数字在数列里的位置

答的好给加分

Answer 1

得到规律：第n行第n个数为n×（n＋1）／2
所以求任意一个数比如：456789，步骤：
(1)求45678*2的开方，得出302.251190********
(2)对302.251190********求整，得到302，（302有可能是45678的行数，也有可能是上一行，这两种情况需要进一步求证）
(3)求302*(302+1)/2得：45753，

(下面的计算就是其中一种情况)
****因为:45678 < 45753*****
所以302就是45678的行数，302-（45753-45678）=227，
得出45678的行列是（302，227）。
（还有一种情况）
比如求4 的位置
根据前两个步骤4*2=8，对8开方，得2.8284******，求整的2（此时的2就是4的上一行）
（3）2*（2+1）/2 = 3，4 > 3,此时3就是第2行最后一个数，所以4德行数为2+1=3，列数 = 4-3 = 1。即4的行列是（3，1）。

Answer 2

解:设n(a,b):n在第a行，第b列。易知1≤b≤a
由观察知
第m行最一个数为:1+2+3+……+m=m(m+1)/2
故n=(a-1)a/2+b （第a-1行最后一个数加b)
由0＜b≤a
故(a-1)a/2＜n=(a-1)a/2+b≤(a-1)a/2+a=a(a+1)/2
解得[1-√(8n+1)]/2＜a＜[1+√(8n+1)]/2
且a≤[-1-√(8n+1)]/2或a≥[-1+√(8n+1)]/2
故[-1+√(8n+1)]/2≤a＜[1+√(8n+1)]/2
由于[1+√(8n+1)]/2-[-1+√(8n+1)]/2=1
说明该区间内又且只有一个整数
故a=[-1+√(8n+1)]/2 8n+1为平方数时
[-1+√(8n+1)]/2的整数部分+1 8n+1不为平方数时
(或统一写作a=[-1+√(8n+0.5)]/2的整数部分+1）
b=n-(a-1)a/2

Answer 3

1
2、3
4、5、6
7、8、9、10
11、12、13、14、15
16、17、18、19、20、21
……
……

其实求任意数字在数列里的位置
算法很简单的

因为
第一行有1个数，那么第一行第一个数为1×（1＋1）／2＝1
第二行有2个数, 那么第二行第二个数为2×（2＋1）／2＝3

第三行有3个数，那么第三行第三个数为3×（3＋1）／2＝6

……
由此可得
第n行就有n个数，那么第n行第n个数为n×（n＋1）／2

根据这一规律，可以算出任何数字在数列中的位置
如，5678这个数在什么位置？

因为106×（106＋1）／2＝5671
5678－5671＝7
则5678这个数就是第107行第7个数

任何数的位置都可以得到，不信你试试自己要算的数字

Answer 4

先来研究每行最后一个数字
1 3 6 10 15 21..
他们的差
是2 3 4 5 6 ...
可以看出他们的差是等差数列
那么就可以推出每行最后一个数的通项是
An = (2 + n)(n - 1) / 2 + 1 = (n^2 + n - 2) / 2 + 1
{^ 表示乘方}
你要找的数
既然在这个三角形里 那么必定在 两个 结尾数字之间
所以可以推出 (设你要找的是T)
A(n-1) <= T <= An
那么
找出T<=An 中 N的最小整数解就可以
T=An
依据求根公式
N= [-1 + 根号下(1+8T)] / 2
如果N得到的不是整数的话 那就向上取整 (如 3.123 取 4)
那么就得到T是在第N行
第N行的第一个数字是
Dn1 = An - n + 1 = (n^2 - n) /2 + 1
那么T在第N行的位置是
Pt = T - Dn1 + 1 = T - (n^2 - n) /2

Answer 5

由题知:前一行有1个,前二行共有3个,前三行共有6个......
所以最后一行末的数字就是总行数和,
根据n×（n＋1）／2 =行数和=最后一行末的数字
其中n是行数,求得的数不一定为正数,取正数部分为上一行的行数

原因:
因为解二次方用b^2-4ac=Δ
c是所求数的二倍,移项后为负,
这时的Δ就比所求数上一行末尾的Δ大,正数位后的多余数由此多出

n就是上一行的行数
再由n×（n＋1）／2求出所求出上一行的末尾的数
用所求数一减,可得在该行的第几位

例如1000,即2*1000=n^2+2n n^2+2n-2*1000=0
b^2-4ac=2^2-4*(-2*1000)*1=8004
(给8004开方+2)/2=44.732...
取44,用n×（n＋1）／2得990
1000-990=10
所以1000在第45行第10个.